已知函數(shù)f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1-2x）（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的定義域；
（2）判斷F（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）確定x為何值時，有f（x）-g（x）＞0．
分析：（1）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域．
（2）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷．
（3）若f（x）＞g（x），可以得到一個對數(shù)不等式，然后分類討論底數(shù)取值，即可得到不等式的解．
解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則有
2x+1＞0
1-2x＞0
∴{x| -
1
2
＜x＜
1
2
}．
（2）F（x）=f（x）-g（x）
=loga（2x+1）-loga（1-2x），
F（-x）=f（-x）-g（-x）
=loga（-2x+1）-loga（1+2x）
=-F（x）．
∴F（x）為奇函數(shù)．
（3）∵f（x）-g（x）＞0
∴l(xiāng)oga（2x+1）-loga（1-2x）＞0
即loga（2x+1）＞loga（1-2x）．
①0＜a＜1，0＜2x+1＜1-2x∴-
1
2
＜x＜0．
②a＞1，2x+1＞1-2x＞0∴0＜x＜
1
2
．
點評：本題主要考查了函數(shù)的定義域以及函數(shù)奇偶性的判斷，判斷函數(shù)的奇偶性首先要判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，然后在利用奇偶性的定義去判斷，同時考查不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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