如圖，線段AB(AB不與X軸垂直)過X軸上一點M(m，0)(m＞0)．端點A，B到X軸距離之積為2m，以X軸為對稱軸，過A，O，B三點作拋物線．

(1)求拋物線方程；

(2)若tan∠AOB＝－1，求m的取值范圍

答案：
解析：

　　(1)當AB不垂直x軸時，設AB方程為y＝k(x－m)．拋物線方程為

　　＝2px．(p＞0)由得－2py－2pkm＝0，

　　由||＝2m得p＝1　　∴拋物線方程為＝2x

　　(2)由得－2y－2km＝0

　　∴|－|＝，

　　又tg∠AOB＝－1　　，，∴＝－1

　　即＋4＝2|－|，∴－2m＋4＝2　�、�

　　平方后化簡得－12m＋4＝　　∴－12m＋4＞0，

　　∴m＜6－或m＞6＋　　　　又由①知－2m＋4＞0，∴m＜2

　　∴m的取值范圍為0＜m＜6－


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）如圖，線段AB過y軸負半軸上一點M（0，a），A、B兩點到y(tǒng)軸距離的差為2k．
（Ⅰ）若AB所在的直線的斜率為k（k≠0），求以y軸為對稱軸，且過A、O、B三點的拋物線的方程；
（Ⅱ）設（1）中所確定的拋物線為C，點M是C的焦點，若直線AB的傾斜角為60°，又點P在拋物線C上由A到B運動，試求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二下學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個端點A、B分別在x軸，y軸上滑動，，點M是線段AB上一點，且點M隨線段AB的滑動而運動.

（I）求動點M的軌跡E的方程

（II）過定點N的直線交曲線E于C、D兩點，交y軸于點P，若的值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期第三次統(tǒng)練理科數(shù)學 題型：解答題

如圖，線段AB的兩個端點A、B分別在x軸，y軸上滑動，，點M是線段AB上一點，且點M隨線段AB的滑動而運動。

   （I）求動點M的軌跡E的方程

   （II）過定點N的直線交曲線E于

C、D兩點，交y軸于點P，若

的值

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年廣東省揭陽市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AB過y軸負半軸上一點M（0，a），A、B兩點到y(tǒng)軸距離的差為2k．
（Ⅰ）若AB所在的直線的斜率為k（k≠0），求以y軸為對稱軸，且過A、O、B三點的拋物線的方程；
（Ⅱ）設（1）中所確定的拋物線為C，點M是C的焦點，若直線AB的傾斜角為60°，又點P在拋物線C上由A到B運動，試求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AB過y軸負半軸上一點M（0，a），A、B兩點到y(tǒng)軸距離的差為2k．
（Ⅰ）若AB所在的直線的斜率為k（k≠0），求以y軸為對稱軸，且過A、O、B三點的拋物線的方程；
（Ⅱ）設（1）中所確定的拋物線為C，點M是C的焦點，若直線AB的傾斜角為60°，又點P在拋物線C上由A到B運動，試求△PAB面積的最大值．

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