f（x）=x3+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，則f（a）+f（b）+f（c）的值一定（ ）
A．大于零
B．等于零
C．小于零
D．正負(fù)都有可能
【答案】分析：由已知，先將f（a）+f（b）+f（c）的和求出，再依據(jù)其形式分組判斷兩組的符號，確定f（a）+f（b）+f（c）的符號．
解答：解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c
∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0
∴a+b+c＞0
又a3+b3+c3=（a3+b3+c3+a3+b3+c3）
a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-b）2+b2]
a，b不同時為0，a+b＞0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-b）2+b2]＞0
同理可證得c3+a3＞0，b3+c3＞0
故a3+b3+c3＞0
所以f（a）+f（b）+f（c）＞0
故應(yīng)選A．
點評：考查分組、變形的技巧及根據(jù)形式判斷符號的技能，變形復(fù)雜，運算量大，請讀者細(xì)心閱讀．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x+5，x∈R，
（1）求：函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求：實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：①f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，最大值是
b
2
．請解答以下問題：
（1）判斷函數(shù)g（x）=-x3是否屬于集合M？并說明理由，若是，請找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（2）若函數(shù)h(x)=
x-1
+t∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x3-
3
2
mx2+n，1＜m＜2
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為1，最小值為-2，求m、n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），函數(shù)F（x）=
g(x)+3x+1
6
•e2x，試判斷函數(shù)F（x）的極值點個數(shù)，并求出相應(yīng)實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x+5，x∈R，
（1）求：函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求：實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：實數(shù)k的取值范圍．

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