Question

某藥店有一架不準(zhǔn)確的天平（其左右兩臂不等長(zhǎng)）和一個(gè)50克的砝碼．一名顧客想要購買100克中藥，營(yíng)業(yè)員便分兩次為他稱量．第一次，他將砝碼放在左盤中，將藥物放在右盤中，待平衡后將藥物交給顧客；第二次，他將藥物放在左盤中，將砝碼放在右盤中，待平衡后將藥物交給顧客．問，營(yíng)業(yè)員這樣稱量，顧客實(shí)際得到的藥物是否正好是100克？說明理由（不考慮其他因素造成的誤差）．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)天平左臂長(zhǎng)為a，右臂長(zhǎng)為b，由已知，a≠b，又設(shè)營(yíng)業(yè)員第一次和第二次稱量的藥物重量分別為x克和y克．根據(jù)兩次天平平衡，列出兩個(gè)等量關(guān)系，利用基本不等式即可解決．
解答：解：設(shè)天平左臂長(zhǎng)為a，右臂長(zhǎng)為b，由已知，a≠b，又設(shè)營(yíng)業(yè)員第一次和第二次稱量的藥物重量分別為x克和y克．
則有，…（6分）   所以，…（8分）
于是，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．…（10分）
因?yàn)閍≠b，所以x+y＞100，即顧客實(shí)際得到的藥物超過100克．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等關(guān)系與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．