如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD；

(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

 

（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）欲證三角形全等，需牢牢掌握這種證明方法和所需要的條件.本小題,(已知)，下尋找另外的邊和角，考慮到這里有圓，所以運(yùn)用同弧所對應(yīng)的圓周角相等可得(弧所對)，接著證明(其他角和邊不好證，同時(shí)這里有弦切角可以利用).（2）欲求,因,則可轉(zhuǎn)化為求,考慮到，需將聯(lián)系起來就得考慮三角形相似.注意到,.

試題解析：(1)證明　因?yàn)閄Y是⊙O的切線，所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720422258033701/SYS201411172042306588233616_DA/SYS201411172042306588233616_DA.017.png">，所以，∴. 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720422258033701/SYS201411172042306588233616_DA/SYS201411172042306588233616_DA.020.png">，所以. 4分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720422258033701/SYS201411172042306588233616_DA/SYS201411172042306588233616_DA.005.png">，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720422258033701/SYS201411172042306588233616_DA/SYS201411172042306588233616_DA.004.png">，

所以. 5分

(2)解　因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720422258033701/SYS201411172042306588233616_DA/SYS201411172042306588233616_DA.019.png">，，

所以， 7分

所以， 即 8分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720422258033701/SYS201411172042306588233616_DA/SYS201411172042306588233616_DA.010.png">，，

所以.所以. 10分

考點(diǎn)：（1）三角形全等的證明；（2）三角形相似的證明與應(yīng)用；（3）圓性質(zhì)的應(yīng)用.

 

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給定數(shù)列

(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;

(2)是否存在常數(shù).使對都成立? 若存在,找出的一個(gè)值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.

 

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若全集，集合，，則 ( )

A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}

 

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如圖陰影部分的面積是

A．e＋ B．e＋－1 C．e＋－2 D．e－

 

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A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)，b都不能被3整除

C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)不能被3整除

 

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（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于；

（2）已知，試用分析法證明：.

 

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甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為，乙擊中敵機(jī)的概率為，敵機(jī)被擊中的概率為( )

A． B． C． D．

 

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已知全集U={1，2，3，4}，集合是它的子集，

(1)求；(2)若=B,求的值；(3)若，求.

 

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如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E， 點(diǎn)D在AB上，．

（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

（2）若，求EC的長．

 

 

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