Question

請在下面兩題中，任選一題作答：
（1）（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=l，則圓O的半徑R=

3

．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下兩圓的極坐標(biāo)方程分別為ρ=cosθ，ρ=

3

sinθ，則此兩圓的圓心距為

1

．

Answer 1

分析：（1）連接AB，根據(jù)弦切角定理及三角形相似的判定，我們易得△PBA∽△PAC，再由相似三角形的性質(zhì)，我們可以建立未知量與已知量之間的關(guān)系式，解方程即可求解．
（2）把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出兩圓的圓心坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出此兩圓的圓心距．

解答：解：（1）依題意，我們知道△PBA∽△PAC，
由相似三角形的對應(yīng)邊成比例性質(zhì)我們有

PA

2R

=

PB

AB

，
即R=

PA•AB

2PB

=

2 22-12

2×1

=

3

．
故答案為：

3

．
（2）ρ=cosθ   即 ρ²=ρcosθ，即x²+y²=x，即 （x-

1

2

）2+y2=

1

4

，
表示以M（

1

2

，0）為圓心，以

1

2

為半徑的圓．
ρ=

3

sinθ 即 ρ2=

3

ρ•sinθ，x2+y2=

3

y，即 x2+（y-

3

2

）2=

3

4

，
表示以N（0，

3

2

）為圓心，以

3

2

為半徑的圓．
故兩圓的圓心距|MN|=

( 1 2 -0)2+(0- 3 2 )2

=1，
故答案為：1．

點評：（1）考查圓的切線性質(zhì)、切割線定理或射影定理，（2）考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化．