Question

如圖，已知⊙所在的平面，是⊙的直徑，，C是⊙上一點(diǎn)，且，．

(1) 求證：；

(2) 求證：；

(3)當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（1）欲證EF∥面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與面ABC內(nèi)一直線平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥BC，又BC?面ABC，EF?面ABC，滿足定理所需條件；

（2）欲證，可先證EF⊥面PAC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證EF與面PAC內(nèi)兩相交直線垂直，而PA⊥面ABC，BC?面ABC，則BC⊥PA，而AB是⊙O的直徑，則BC⊥AC，又PA∩AC=A，則BC⊥面PAC，滿足定理?xiàng)l件；

（3）

【解析】

試題分析：解： (1)證明：在三角形PBC中，

所以  EF//BC，

                           4分

(2) 

又是⊙的直徑，所以                 7分

所以，                     8分

因 EF//BC ，所以

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071013010867867320/SYS201307101301404002581518_DA.files/image015.png">, 所以.                  10分

（3） 在中， 

 ＝ 

當(dāng)時(shí)，是中點(diǎn)．為中點(diǎn) 

       12分

                 14分

考點(diǎn)：直線與平面平行，三棱錐的體積

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與平面平行的判定，以及空間兩直線的位置關(guān)系的判定和三棱錐的體積的計(jì)算，體積的求解在最近兩年高考中頻繁出現(xiàn)，值得重視．