在△ABC中,邊a,b是方程x2-2
3
x+2=0
的兩根,且2cos(A+B)=-1.
(1)求角C的度數(shù);
(2)求邊c的長及△ABC的面積.
分析:(1)由已知可得cos(A+B)=-
1
2
,結(jié)合三角形的內(nèi)角和A+B+C=π及誘導(dǎo)公式可知CosC=
1
2
,從而可求C.
(2)根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得
a+b=2
3
ab=2
,利用余弦定理cosC=
a2+b2-c2
2ab
,代入已知可求c,利用三角形的面積公式S△ABC=
1
2
absinC
可求.
解答:解:(1)∵2cos(A+B)=-1,A+B+C=180°,
∴2cos(180°-C)=-1,∴cos(180°-C)=-
1
2
.(2分)
即cosC=
1
2
,0<C<180°,
∴∠C=60°(4分)

(2)∵a,b是方程x2-2
3
x+2=0兩個根∴a+b=2
3
,ab=2(5分)
由余弦定理可知cosC=
a2+b-c2
2ab
=
(a+b)2-2ab-c2
2ab
=
1
2
(8分)
(2
3
)
2
-2×2-c2
2×2
=
1
2
,解設(shè)c=
6
(10分)
由正弦定理可知S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
•2•
3
2
=
3
2
(12分)
點(diǎn)評:本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式,三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,方程的根與系數(shù)的關(guān)系,余弦定理,三角形的面積公式的綜合運(yùn)用,解決此類問題,不但要熟練掌握基本公式,基本運(yùn)算,還要具備綜合運(yùn)用知識的推理的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,邊a,b,c分別為角A,B,C的對邊,若
m
=(sin2
B+C
2
,1)
n
=(cos2A+
7
2
,4)
m
n
.

(1)求角A的度數(shù);
(2)若a=
3
,b+c=3
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,若b+c=8,則△ABC的面積是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,邊a,b,c所對應(yīng)的角為A,B,C,B為銳角,sinAsinB=
BC
2AC

(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若cosA=-
5
5
,求sin(2A+B)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濟(jì)南一模)在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB.
(1)求cosB;
(2)若
BC
BA
=4,b=4
2
,求邊a,c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,邊a,b,c的對角分別為A.B、C,且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B
(1)求角B的值;
(2)求2cos2A+cos(A-C)的范圍.

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