Question

某小學(xué)五年級一次考試中，五名同學(xué)的語文、英語成績?nèi)绫硭�示�?br />

學(xué)生	A1	A2	A3	A4	A5
語文（x分）	89	91	93	95	97
英語（y分）	87	89	89	92	93

（1）請?jiān)谌鐖D的直角坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；
（2）要從4名語文成績在90分以上的同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動，以X表示選中的同學(xué)的英語成績高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）的值．

Answer 1

分析：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖，再根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)題意得到變量X的可能取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量的概率，寫出分布列，做出期望值．

解答：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示．…（1分）

.

x

=

89+91+93+95+97

5

=93，

.

y

=

87+89+89+92+93

5

=90，

5

i=1

(xi-

.

x

)2=（-4）²+（-2）²+0²+2²+4²=40，

5

i=1

(xi-

.

x

 )(yi-

.

y

 )=（-4）×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3=30，
b=

30

40

=0.75，b

.

x

=69.75，a=

.

y

-b

.

.

x

=20.25．     …（5分）
故這些數(shù)據(jù)的回歸方程是：

y

=0.75x+20.25．     …（6分）
（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2．   …（7分）
P（X=0）=

C 2 2

C 2 4

=

1

6

；P（X=1）=

C 1 2 C 1 2

C 2 4

=

2

3

；P（X=2）=

C 1 2

C 2 4

=

1

6

． …（10分）
故X的分布列為：

X	0	1	2
p	1 6	2 3	1 6

…（11分）
∴E（X）=0×

1

6

+1×

2

3

+2×

1

6

=1． …（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查讀圖表、線性回歸方程、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力．