Question

已知α，β均為銳角，cosα

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，則cosβ=

 

．

Answer 1

分析：先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cosp[（α+β）-α]，根據(jù)兩角和公式求得答案．

解答：解：α，β均為銳角，
∴sinα=

1- 1 49

=

4 3

7

，sin（α+β）=

1- ( 11 14 )  2

=

5 3

14

∴cosβ=cosp[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

1

2

．
故答案為

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式的化簡(jiǎn)求值和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．熟練記憶三角函數(shù)的基本公式是解題的基礎(chǔ)．