直線l：x=my+n（n＞0）過點A（4，4
3
），若可行域
3
x-y≥0
x≤my+n
y≥0
的外接圓直徑為
16
3
3
，則實數(shù)n的值是
8
8
．
分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點，則得可行域是三角形OAB，根據(jù)正弦定理可構(gòu)造一個關(guān)于n的方程，解方程即可求出實數(shù)n的值
解答：解：設(shè)直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點，
∵直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過點A（4，4
3
），直線
3
x-y=0也經(jīng)過點A（4，4
3
），
∴直線x=my+n（n＞0）經(jīng)過一、二、四象限
∴m＜0
∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°
∵可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為
16
3
3
，
由正弦定理可得，
AB
sin60°
=2R=
16
3
3

∴AB=
16
3
3
•sin∠60°=8=
(n-4)2+(4
3
)2 

∴n=8或0（舍去）
故答案為：8．
點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造關(guān)于n的方程，是解答本題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
7
4
，點A（0，a），B（-b，0），原點O到直線AB的距離為
12
5
，P是橢圓的右頂點，直線l：x=my-n與橢圓M相交于C，D兩點，且
PC
⊥
PD
．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證：直線l的橫截距n為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（5
3
，5），過點A的直線l：x=my+n（n＞0），若可行域
x≤my+n
x-
3
y≥
y≥0
0的外接圓的直徑為20，則實數(shù)n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓T經(jīng)過P(1，
6
3
)，Q(
2
，
3
3
)．
（I）求橢圓T的標準方程；
（II）橢圓T上是否存在點E（m，n）使得直線l：x=my+n交橢圓于M，N兩點，且
OM
•
ON
=0？若存在求出點E坐標；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l：x=my+n（n＞0）過點A（4，4
3
），若可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
的外接圓的面積為
64π
3
，則實數(shù)n的值為（　�。�
A、8B、7C、6D、9

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