Question

ABCD是正方形，P是平面ABCD外一點，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P-AD-C為60°，則P到AB的距離是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：要想求P到AB的距離要先證明AB⊥平面PEF，即PF⊥AB，根據(jù)題中已知條件求出PE的長度，再根據(jù)勾股定理便可求出PF的長度．
解答：解：過P作PE⊥CD，過E作EF∥BC，連接PF，
∵AD⊥CD，PD⊥AD，
∴AD⊥平面PDC，
又∵PE在平面PDC上，∴AD⊥PE，
又∵PE⊥CD，∴PE⊥平面ABCD，
∴PE⊥AB
∵EF∥BC，∴AB⊥EF，
∴AB⊥平面PEF，∴PF⊥AB，
∴PF即為P到AB的距離，
∵∠PDC=60°，PD=2，∴PE=，
∵EF=AD=2，由勾股定理可得PF==．
故選D．
點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的度量、點線面距離的技計算等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力，要求同學(xué)們熟練掌握．