Question

已知向量

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)增區(qū)間；

（3）已知在銳角中，分別為角的對(duì)邊，，對(duì)于（2）中的函數(shù)，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）． （2），

（3）．

【解析】

試題分析：（1）由，可得3sinx=-cosx，于是tanx=．

∴ ．

（2）∵ =

=(sinx+cosx，2)·(sinx，-1)

=sin²x+sinxcosx-2

=

=，

（無(wú)扣1分）

（3）∵在△ABC中，A+B=-C，于是,

由正弦定理知：，

∴，可解得．

又△ABC為銳角三角形，于是，

∴ ．

由得，

∴ 0<sin2B≤1，得<≤．

即．

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的同角公式、和差倍半公式，三角函數(shù)性質(zhì)，正弦定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要利用三角函數(shù)和差倍半公式將函數(shù)“化一”。本題由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到f(x)的表達(dá)式，通過(guò)“化一”，利用三角函數(shù)性質(zhì)，求得周期、最小值。（3）則利用正弦定理，求得角A，進(jìn)一步得到角B的范圍，達(dá)到解題目的。