Question

直線(xiàn)（1+3m）x+（3-2m）y+8m-12=0（m∈R）與圓x²+y²-2x-6y+1=0的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   0或2
3. C.
   2
4. D.
   1或2

Answer 1

C
分析：由已知中直線(xiàn)的方程，我們可以求出直線(xiàn)恒過(guò)（0，4）點(diǎn)，又由圓的方程可判斷該點(diǎn)在圓內(nèi)，由此可判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而得到答案．
解答：直線(xiàn)（1+3m）x+（3-2m）y+8m-12=0可化為
（3x-2y+8）m+（x+3y-12）=0
令3x-2y+8=0且x+3y-12=0
解得x=0，y=4，
即直線(xiàn)（1+3m）x+（3-2m）y+8m-12=0恒過(guò)（0，4）點(diǎn)
將（0，4）點(diǎn)代入圓x²+y²-2x-6y+1=0得
x²+y²-2x-6y+1=-7＜0
即該點(diǎn)在圓內(nèi)，故直線(xiàn)（1+3m）x+（3-2m）y+8m-12=0（m∈R）與圓x²+y²-2x-6y+1=0的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，其中根據(jù)直線(xiàn)的方程判斷出直線(xiàn)恒過(guò)（0，4）點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．