若三棱錐三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則它的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：根據(jù)所給的正三棱錐的特點(diǎn)，根據(jù)三垂線定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的兩條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到角的余弦值即可．
解答： 解：過A做地面的垂線AO，在面ABC上，做BC的垂線AE，連接EO，
則∠AEO就是要求的二面角的平面角，
設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)是1，在等腰直角三角形中AE=
1
2
BC=
2
2
，

EO=
1
3
DE=
1
3
2
×
3
2
=
6
6
，
∴cosα=
6
6
2
2
=
3
3
，
∴cosα=
3
3

故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題看考查二面角的平面角及其求法，本題解題的關(guān)鍵是做出二面角的平面角，把角放到一個(gè)可解的直角三角形中來(lái)做出結(jié)果，是基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若6個(gè)人排成前后兩排，每排3人，則不同的排法有
 
種．（要求用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（2-y），已知f（x）=（x+1）?（x+1-a）．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≥0的解集是A={x|b≤x≤1}，求實(shí)數(shù)a，b；
（2）對(duì)于任意的x，不等式f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：方程
x2
4-m
+
y2
m
=1的圖象是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：“?x∈R，x2+2mx+1＞0”；命題S：“?x∈R，mx2+2mx+2-m=0”．
（1）若命題S為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真，￢q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=m，則
sin(α+3π)+cos(π+α)
sin(-α)-cos(π+α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=
lnx+1
ex
在點(diǎn)（1，f（1））外的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，AC=BC=
2
2
AB，四邊形ABED是矩形，AB=2，平面ABED⊥平面ABC，G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)，EC與平面ABC所成角的正弦值為
6
3
．
（Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求BD與面EBC的所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a，b∈R），g（x）=
x2
2
．
（Ⅰ）當(dāng)a=b=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程y=h（x）；并證明f（x）≥h（x）（x≥0）恒成立；
（Ⅱ）當(dāng)b=-1時(shí)，若f（x）≥g（x）對(duì)于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
n
i=1
（e 
1
k
+ln2-2g（
1
k
））＞2n+2ln（n+1）（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2x-1）≥f（x）是不等式2m+
1
m
≤x2-2x≤m成立的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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