16．某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不得超過0.1%．若初始含雜質(zhì)1%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少$\frac{1}{3}$．為了達到市場要求，至少過濾的次數(shù)為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

分析 設過濾n次，則$\frac{1}{100}$（$\frac{2}{3}$） n≤$\frac{1}{1000}$，由此能求出至少要過濾6次才能達到市場要求．

解答 解：設過濾n次，則$\frac{1}{100}$（$\frac{2}{3}$） n≤$\frac{1}{1000}$，
即 （$\frac{2}{3}$） n≤$\frac{1}{10}$，∴n≥$\frac{lg\frac{1}{10}}{lg\frac{2}{3}}$=$\frac{-1}{lg2-lg3}$≈5.68．
又∵n∈N，∴n≥6．
即至少要過濾6次才能達到市場要求．
故選：B．

點評 本題考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件合理建立方程．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{3}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{2}}{4}t}\end{array}\right.$，直線l和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+2}{x}$
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)；并求f（x）在x∈[2，8]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-kx-k}$定義域為R，求k的取值范圍；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式（x-a）（x+a-1）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知m，n都是實數(shù)，m≠0，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（Ⅰ）若f（x）＞2，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若|m+n|+|m-n|≥|m|f（x）對滿足條件的所有m，n都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下面三個條件：
①對任意正數(shù)a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；
②當x＞1時，f（x）＜0；
③f（2）=-1．
（Ⅰ）求f（1）的值域；
（Ⅱ）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（Ⅲ）求滿足f（3x-1）＞2的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，公差d≠0且a1，a2，a5成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值，若不存在，說明理由；
（3）若bn=$\frac{{a}_{n}}{2}$且cn=2n•bn，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，a2為整數(shù)，且a3∈[3，5]．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若y=log56•log67•log78•log89•log910則有（　�。�
A．y∈（0，1）B．y∈（1，2 ）C．y∈（2，3 ）D．y=2

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