Question

過雙曲線x²-y²=8的右焦點(diǎn)F₂的一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)₁是左焦點(diǎn)，那么△F₁PQ的周長(zhǎng)為（　�。�

• A．18
• B．14-8

  2

• C．14+8

  2

• D．8

  2

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線方程得a=b=2

2

，c=4．由雙曲線的定義，證出|PF₁|+|QF₁|=|PF₂|+|QF₂|+8

2

=|PQ|+8

2

，結(jié)合
|PQ|=7即可算出△F₁PQ的周長(zhǎng)．

解答：解：∵雙曲線方程為x²-y²=8，
∴a=b=2

2

，c=4
根據(jù)雙曲線的定義，得
|PF₁|-|PF₂|=4

2

，|QF₁|-|QF₂|=4

2

，
∴|PF₁|=|PF₂|+4

2

，|QF₁|=（|QF₂|+4

2

），
相加可得|PF₁|+|QF₁|=|PF₂|+|QF₂|+8

2

，
∵|PF₂|+|QF₂|=|PQ|=7，∴|PF₁|+|QF₁|=7+8

2

，
因此△F₁PQ的周長(zhǎng)=|PF₁|+|QF₁|+|PQ|=7+8

2

+7=14+8

2

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過雙曲線右焦點(diǎn)的弦PQ長(zhǎng)，求PQ與左焦點(diǎn)構(gòu)成三角形的周長(zhǎng)，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．