Question

已知點(diǎn)A（0，b），B為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上，則該橢圓的離心率為（　�。�

• A、

  3

• B、

  3

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓方程，找出a與b的值，利用a²=b²+c²求出c的值，然后求出左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后把C的坐標(biāo)代入橢圓方程中，化簡(jiǎn)后即可求出

c

a

的值即為橢圓的離心率．

解答：解：因?yàn)闄E圓的左準(zhǔn)線方程為x=-

a2

c

，所以準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)為（-

a2

c

，0），又A（0，b），
則線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-

a2

2c

，

b

2

），
代入橢圓方程得：

a4 4c2

a2

+

b2 4

b2

=1，化簡(jiǎn)得：(

c

a

)2=

1

3

，解得：

c

a

=

3

3

，
所以該橢圓的離心率e=

c

a

=

3

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．