函數(shù)y=log
12
(x2+2)的值域是
 
．
分析：根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)得出y=log
1
2
(x2+2)=-log2（x2+2），判斷出真數(shù)大于等于2恒成立，再由以2為底對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，求出原函數(shù)的值域．
解答：解：∵x2+2≥2恒成立，∴函數(shù)的定義域是R，
∵函數(shù)y=log2x在定義域上是增函數(shù)，
∴y≥log22=1，
又∵y=log
1
2
(x2+2)=-log2（x2+2），
∴函數(shù)的值域是（-∞，-1]．
故答案為：（-∞，-1]．
點評：本題的考點是復合函數(shù)的值域，對于對數(shù)型的復合函數(shù)應先求定義域，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log
12
(x2+2x-3)的單調(diào)增區(qū)間為
（-∞，-3）
（-∞，-3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=log
12
(x2+ax+3-2a)在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是
[-2，4]
[-2，4]
．

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下列命題中是真命題的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
log
1
2
(2x-1)
的定義域為
（
1
2
，1]
（
1
2
，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log
1
2
(cos2x-sin2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

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