Question

已知點A（2，3），B（-3，-2），若直線l過點P（1，1）與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，用直線的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．

解答： 解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，
即 k≥

1+2

1+3

=

3

4

，或 k≤

1-3

1-2

=2，∴k≤

3

4

，或k≥2，
即直線的斜率的取值范圍是k≤

3

4

，或k≥2．
故答案為：k≤

3

4

，或k≥2．

點評：本題考查直線的斜率公式的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，解題的關鍵是利用了數(shù)形結合的思想，解題過程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動一個點的坐標，變式出其他的題目．