Question

已知9^x-12•3^x+27≤0，求y=（log₂）•（）最值及對應的x值．

Answer 1

解：∵9^x-12•3^x+27≤0，∴（3^x-3）•（3^x-9）≤0，即3≤3^x≤9，得1≤x≤2，
∴y=（log₂x-1）（log+log2x）=（log₂x-1）（log₂x+）
∴令t=log₂x，則0≤t≤1，
，
∴當t=1，即x=2時，y取得最大值0；
當t=，即x=時，y取得最小值-．
分析：由指數(shù)不等式9^x-12•3^x+27≤0，解出1≤x≤2，再設t=log₂x，我們易確定出t=log₂x的最大值和最小值，進而得到t取值范圍；由已知中y=（log₂）•（），根據(jù)t的范圍，我們可以使用換元法，將問題轉化為一個二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質易得答案．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的綜合應用，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的性質和二次函數(shù)的性質是解答本題的關鍵．