已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（   ）．

A．        B．          C．      D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，

得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是銳角三角形，即∠AEB為銳角，由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|，∵|AF|=，|EF|=a+c，∴＜a+c，即2a2+ac-c2＞0，兩邊都除以a2，得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2，∵雙曲線(xiàn)的離心率e＞1，∴該雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是（1，2），故選B

考點(diǎn)：本題考查了雙曲線(xiàn)離心率的求法

點(diǎn)評(píng)：雙曲線(xiàn)過(guò)一個(gè)焦點(diǎn)的通徑與另一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成銳角三角形，求雙曲線(xiàn)離心率的范圍，著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題

 

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已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，過(guò)且平行于雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的直線(xiàn)與圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的離心率是（   ）

A．          B．              C．          D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若是直角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（   ）

A.           B.                   C.           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若是直角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（   ）

A.        B.   C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：臺(tái)州市2010年高三年級(jí)第二次調(diào)考試題數(shù)學(xué)理 題型：選擇題

 已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是

(A)          (B)       (C)       (D)

 

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