已知n為奇數(shù),且n≥3,那么7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7被9除所得的余數(shù)是( 。
分析:7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7=(7+1)n-1=(9-1)n-1,又n為奇數(shù),且n≥3,問題解決了.
解答:解:∵7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7=(7+1)n-1=(9-1)n-1=9n+
C
1
n
•9n-1(-1)1+
C
2
n
•9n-2(-1)2+…+
C
n-1
n
•9•(-1)n-1+
C
n
n
90•(-1)n-1,
又n為奇數(shù),且n≥3,
∴倒數(shù)第二項
C
n
n
90•(-1)n=-1,最后一項也是-1,而從第一項到倒數(shù)第三項,每項都能被9整除,而n≥3時,(9-1)n為正數(shù),
∴7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7被9除所得的余數(shù)是7.
故選C.
點評:本題考查二項式定理的應用,難點在于對“7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7=(9-1)n-1”的轉(zhuǎn)化與應用,屬于難題.
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已知(其中m,nÎZ,且0£m£n)

,則(。

A0                                  B-2

C(-1)n                              Dn為偶數(shù)時為0,n為奇數(shù)時為-2

 

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已知n為奇數(shù),且n≥3,那么7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7被9除所得的余數(shù)是( 。
A.0B.1C.7D.8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*),且y=f(x)的圖象經(jīng)過(1,n2),數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)當n為奇數(shù)時,設g(x)=[f(x)-f(-x)],是否存在自然數(shù)m和M,使不等式m<g()<M恒成立?若存在,求出M-m的最小值;若不存在,請說明理由.

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已知n為奇數(shù),且n≥3,那么7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7被9除所得的余數(shù)是( )
A.0
B.1
C.7
D.8

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