拋物線C的方程為y＝ax2(a＜0)，過拋物線C上一點(diǎn)P(x0，y0)(x0≠0)作斜率為k1，k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)(P、A、B三點(diǎn)互不相同)，且滿足k2＋λk1＝0(λ≠0且λ≠－1)．

(Ⅰ)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西部分學(xué)校2008年5月高三聯(lián)合測(cè)試、文科數(shù)學(xué)測(cè)題 題型：044

解答題(解答寫出文字說明，證明過程)

拋物線C的方程為y＝ax2(a＜0)，過拋物線C上一點(diǎn)P(x0，y0)(x0≠0)作斜率為k1，k2的兩條直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，(P、A、B三點(diǎn)互不相同)，且滿足k2＋λk1＝0(x0≠0，且λ≠－1)．

(1)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上．

(2)當(dāng)λ＝1時(shí)，若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，－1)，求∠PAB為鈍角時(shí)，A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省臺(tái)州市2010屆高三二模模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知拋物線C的方程為x2＝4y，直線y＝2與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線C上．

(Ⅰ)若∠BMN＝∠AMN，求證：直線AB的斜率為定值；

(Ⅱ)若直線AB的斜率為，且點(diǎn)N到直線MA，MB的距離的和為8，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省六校聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試卷 題型：044

已知拋物線C的方程為y2＝px(p＞0)，直線l：x＋y＝m與x軸的交點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線的右側(cè)．

(Ⅰ)求證：直線l與拋物線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

(Ⅱ)已知定點(diǎn)A(1，0)，若直線l與拋物線C的交點(diǎn)為Q、R，滿足·＝0，是否存在實(shí)數(shù)m，使得原點(diǎn)O到直線l的距離不大于，若存在，求出正實(shí)數(shù)p的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年廣東省高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________．

 

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