Question

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知a是實(shí)數(shù)，

(a-i)(1-i)

i

是純虛數(shù)，則a的值是

-1

．

Answer 1

分析：先把

(a-i)(1-i)

i

等價(jià)轉(zhuǎn)化為

(a-1)-(a+1)i

i

，再將其分子分母同時(shí)乘以i，進(jìn)一步將其簡(jiǎn)化為-（a+1）-（a-1）i，由

(a-i)(1-i)

i

是純虛數(shù)，知

-(a+1)=0 -(a-1)≠0

，由此能求出a．

解答：解：

(a-i)(1-i)

i

=

a-i-ai-1

i

=

(a-1)-(a+1)i

i

=

(a-1)i+(a+1)

i2

=-（a+1）-（a-1）i，
∵

(a-i)(1-i)

i

是純虛數(shù)，
∴

-(a+1)=0 -(a-1)≠0

，
∴a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．