Question

下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是

1. A.
   y=1-2sin²πx
2. B.
   
3. C.
   y=sinπxcosπx
4. D.
   

Answer 1

C
分析：將各項(xiàng)中的函數(shù)化簡整理，對照三角函數(shù)的奇偶性和周期公式，即可得到只有C項(xiàng)符合題意．
解答：∵函數(shù)y=1-2sin²πx=cos2πx，滿足f（-x）=f（x）
∴y=1-2sin²πx為偶函數(shù)，可得A項(xiàng)不正確；
因?yàn)楹瘮?shù)y=tanx的周期為T==2≠1，可得B項(xiàng)不正確．
∵函數(shù)y=sinπxcosπx=sin2πx，滿足f（-x）=-f（x）為奇函數(shù)，且T==1，
∴函數(shù)y=sinπxcosπx符合題意，得C項(xiàng)正確；
∵對于函數(shù)y=sin （2πx+），f（-x）=sin（-2πx+）≠-sin（2πx+），
∴函數(shù)y=sin （2πx+）不是奇函數(shù)，可得D項(xiàng)不正確．
故選：C
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最小正周期的求法，一般先將函數(shù)化簡整理，再對照三角函數(shù)奇偶性和周期公式來解決．