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已知f(x)=,證明f(x)在(-∞,+∞)上是增函數.

答案:
解析:

證 f(x)= =1-.設,則∵在R上為增函數,∴1<,從而,∴,∴,即f(x)在R上為增函數.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
ax2+x
2x2+b
(a,b為常數)為奇函數,且過點(1,
1
3
)

(1)求f(x)的表達式;
(2)定義正數數列{an},a1=
1
2
,
a
2
n+1
=2anf(an)(n∈N*)
,證明:數列{
1
a
2
n
-2}
是等比數列;
(3)令bn=
1
a
2
n
-2,Sn為{bn}
的前n項和,求使Sn
31
8
成立的最小n值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=loga
x+1x-1
(a>0且a≠1).
(1)判斷函數f(x)的奇偶性,并證明;
(2)若a>1,用單調性定義證明函數f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減;
(3)是否存在實數a,使得f(x)的定義域為[m,n]時,值域為[1-logan,1-logam],若存在,求出實數a的取值范圍;若不存在,則說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=log2
1-x
1+x
(-1<x<1)
(1)判斷函數f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)若a,b∈(-1,1),證明:f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=lnx,g(x)=
1
2
ax2+3x+1
,e為自然對數lnx的底數.
(Ⅰ)若函數h(x)=f(x)-g(x)存在單調遞減區(qū)間,求實數a的取值范圍;
(Ⅱ)當0<α<β時,求證:αf(α)+βf(β)>(α+β)f(
α+β
2
)

(Ⅲ)求f(x)-x的最大值,并證明當n>2,n∈N*時,log2e+log3e+log4e…+logne>
3n2-n-2
2n(n+1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=2x+,

(1)證明函數f(x)在(-1,+∞)上為增函數;

(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數根.

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