已知長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為1、2、3,則這個長方體的外接球的表面積為
14π
14π
分析:用長方體的對角線的公式,求出長方體的對角線長,即為外接球的直徑,從而得到外接球的半徑,用球的表面積公式可以算出外接球的表面積.
解答:解:∵長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為1、2、3,
∴長方體的對角線長為:
12+22+32
=
14

∵長方體的對角線長恰好是外接球的直徑
∴球半徑為R=
14
2
,可得球的表面積為4πR2=14π
故答案為:14π
點評:本題給出長方體的長、寬、高,求長方體外接球的表面積,著重考查了長方體對角線公式和球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.
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