Question

解下列不等式：
（1）19x-3x²≥6；　　　　　　　　　　　　
（2）0＜x²-x-2≤4．

Answer 1

解：（1）由原不等式，得-3x²+19x-6≥0，可化為：
3x²-19x+6≤0，
∴不等式3x²-19x+6≤0的解集為{x|≤x≤6}．
∴原不等式的解集為{x|≤x≤6}．
（2）不等式0＜x²-x-2≤4可化為：，
即
∴x∈[-2，-1）∪（2，3]，
∴原不等式的解集為[-2，-1）∪（2，3]．
分析：（1）應(yīng)用解一元二次不等式的步驟、方法解答即可：首先將原不等式轉(zhuǎn)化成二次項系數(shù)為正數(shù)的不等式，而后判斷對應(yīng)方程的判別式，看方程實數(shù)根的情況，最后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向確定原不等式的解集．
（2）轉(zhuǎn)化二次不等式為不等式組，然后求解即可．
點評：解一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題，應(yīng)當(dāng)按照解一元二次不等式的步驟、方法解答并熟練掌握．