【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經(jīng)過點(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（其中D在x軸上方）．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．

【答案】（1）（2）．

【解析】

（1）利用離心率和橢圓經(jīng)過的點建立方程組，求解即可.

（2）把面積之比轉(zhuǎn)化為縱坐標之間的關系，聯(lián)立方程結(jié)合韋達定理可求.

解：（1）設焦距為2c，由題意知：；解得，所以橢圓的方程為.

（2）由（1）知：F(﹣1，0)，設l：，D(，)，E(，)，＜0＜

①，

，

，②；③；

由①②得：，，

代入③得：，又，故，

因此，直線l的方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年，山東省高考將全面實行“選”的模式（即：語文、數(shù)學、外語為必考科目，剩下的物理、化學、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進行考試）.為了了解學生對物理學科的喜好程度，某高中從高一年級學生中隨機抽取人做調(diào)查.統(tǒng)計顯示，男生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人；女生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人.

（1）據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“喜歡物理與性別有關”；

（2）為了了解學生對選科的認識，年級決定召開學生座談會.現(xiàn)從名男同學和名女同學（其中男女喜歡物理）中，選取名男同學和名女同學參加座談會，記參加座談會的人中喜歡物理的人數(shù)為，求的分布列及期望.

，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“金鑲玉”是北京奧運會的獎牌設計所采用的式樣,喻示中國傳統(tǒng)文化中的“金玉良緣”,體現(xiàn)了中國人對奧林匹克精神的禮贊和對運動員的褒獎.它的設計方案,創(chuàng)意十分新穎,突破了以往任何一屆奧運會獎牌設計單一材質(zhì)的傳統(tǒng),又融入了典型的中國文化元素,是中國文化與體育精神完美結(jié)合的載體.現(xiàn)有一矩形玉片,為毫米,為32毫米,為的中點.現(xiàn)要開槽鑲嵌金絲,將其加工為鑲金工藝品,如圖,金絲部分為優(yōu)弧和線段其中優(yōu)弧所在圓的圓心為,圓與矩形的邊分別相切于點以及點在線段上(在的左側(cè)),分別于圓相切于點且.若優(yōu)弧部分鑲嵌的金絲每毫米造價為元(),線段部分鑲嵌的金絲每毫米造價為元.記銳角鑲嵌金絲的總造價為元.

（1）試表示出關于的函數(shù)并寫出的范圍;

（2）當鑲嵌金絲的總造價最低時,求出四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）經(jīng)過點，離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若點（）在橢圓C上，求證；直線與直線關于直線l：對稱.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,為的中點.

（1）求證:；

（2）求三棱錐的體積；

（3）探究在上是否存在點,使得平面，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是的中點.

（1）證明：平面；

（2）求和平面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，為側(cè)棱上一點，已知.

（Ⅰ）證明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進行了調(diào)查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.

（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關？

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計

經(jīng)常閱讀

100

30

不經(jīng)常閱讀

合計

200

（2）調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這7位居民中隨機選取2人作交流發(fā)言，求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）判斷并說明函數(shù)的零點個數(shù).若函數(shù)所有零點均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.

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