Question

如果圓x²+y²+Dx+Ey+F=0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，那么（ ）
A．D≠0，F(xiàn)＞0
B．E=0，F(xiàn)＞0
C．E≠0，D=0
D．F＜0

Answer 1

【答案】分析：令x=0，則圓的方程為y²+Ey+F=0，將圓與y軸的相交問題，轉(zhuǎn)化為方程y²+Ey+F=0的解的情況分析，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，分析可得答案．
解答：解：令x=0，則圓的方程為y²+Ey+F=0，
當(dāng)E²＞4F時(shí)，即方程有兩解時(shí)，
則這個(gè)方程的兩根為該圓與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
根據(jù)題意，要求該圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，
由根與系數(shù)的關(guān)系，有F＜0，
且滿足E²＞4F，方程有兩解的條件，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查圓的方程綜合運(yùn)用，注意圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，可以令x或y的值為0，即可求得其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的情況．