（2013•韶關(guān)二模）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（1，-
π2
）引圓ρ=8sinθ的一條切線，則切線長(zhǎng)為
3
3
．
分析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)直線和圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑4，即d=4．再求得AC的長(zhǎng)度為 5，可得切線長(zhǎng)為
r2-d2
 的值．
解答：解：圓ρ=8sinθ 即 ρ2=8ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=8y，即 x2+（y-4）2=16，
表示以（0，4）為圓心，半徑等于4的圓．
點(diǎn)A（1，-
π
2
）的直角坐標(biāo)為C（0，-1），由于直線和圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑4，即d=4．
AC的長(zhǎng)度為 5，故切線長(zhǎng)為
r2-d2
=3，
故答案為 3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求圓的切線長(zhǎng)的方法，直線和圓的位置關(guān)系．
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（2013•韶關(guān)二模）函數(shù)f(x)=lnx-
1
x-1
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5
2-i
，則a+b=（　�。�

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（2013•韶關(guān)二模）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為
10
2
10
2
．

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（2013•韶關(guān)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），點(diǎn)M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，如果直線MA，MB與y軸分別交于點(diǎn)P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值，若不是說明理由．

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