各項均不為零的數(shù)列{an}，首項a1=1，且對于任意n∈N* 均有6a n+1-a n+1an-2an=0，bn=．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列{an} 的前n項和為Tn，求證Tn＜2．
【答案】分析：（1）將6an+1-an+1•an-2an=0變形有：，，這樣容易求得bn，
（2）由（1）求得=，可求得，用放縮法容易證明結論．
解答：解：（1）由6a n+1-a n+1an-2an=06an+1-an+1•an-2an=0
，…（2分）
，
所是以3為公比為首項的等比數(shù)列…（4分）
∴   …（6分）
（2）…（7分）
…（10分）
==2（1-）＜2   （12分）
點評：本題考查數(shù)列的遞推關系，考查放縮法，解題的難點在于將已知條件合理轉化，特別是轉化為是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{log4（an-1）}（n∈N*），且a1=5，a3=65，函數(shù)f（x）=x2-4x+4，設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=f（n），
（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）記數(shù)列cn=（an-1）•bn，且{cn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）設各項均不為零的數(shù)列{dn}中，所有滿足dk•dk+1＜0的整數(shù)k的個數(shù)稱為這個數(shù)列的異號數(shù)，令dn=
bn-4bn
（n∈N*），試問數(shù)列{dn}是否存在異號數(shù)，若存在，請求出；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1且Sn=
1
2
anan+1(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求證：對任意n∈N*，
1
2
≤
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+
1
a5
-
1
a6
+…+
1
a2n-1
-
1
a2n
＜
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量
cn
=(an，an+1)，
bn
=(n，n+1)，n∈N*．下列命題中真命題是（　�。�
A、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
C、若?n∈N*總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
D、若?n∈N*總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=n-k（n∈N*，k∈R）滿足：對任意的正整數(shù)n都有bn＜an，求k的取值范圍
（3）設各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)．令cn=1-
aan
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在各項均不為零的數(shù)列{an}中，a1=1，2anan+1+an+1-an=0（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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