Question

已知A，B是橢圓上的兩點(diǎn)，F(xiàn)₂是其右焦點(diǎn)，如果|AF₂|+|BF₂|=8，則AB的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中橢圓上的兩點(diǎn)，F(xiàn)₂是其右焦點(diǎn)，如果|AF₂|+|BF₂|=8，我們易得AB的中點(diǎn)即為橢圓的中心O點(diǎn)（原點(diǎn)），根據(jù)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，c值后，求出橢圓的準(zhǔn)線方程，即可得到答案．
解答：解：∵橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
∴a=4，C=2
又|AF₂|+|BF₂|=8，
則|AF₂|=|BF₂|=4，
點(diǎn)A，B分別為兩長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，
其中點(diǎn)為原點(diǎn)，
到左準(zhǔn)線距離為=8．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中根據(jù)已知，判斷出AB的中點(diǎn)即為橢圓的中心O點(diǎn)（原點(diǎn)），是解答本題的關(guān)鍵．