（本小題滿分15分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若曲線過原點的切線與函數(shù)的圖像有兩個交點，試求b的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ) ；（Ⅱ） 。

【解析】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求解函數(shù)的極值，導數(shù)的幾何意義的應用，解決本題的關(guān)鍵是靈活應用方程的實根分布進行求解.

（I）先對函數(shù)求導f′（x）=3x2-3a，分a＞0，f′（x）≥0，a＞0則x=± ，討論函數(shù)的單調(diào)性，進而求解函數(shù)的極值，從而可求a

（II）由題意可求切線方程y=-9x，由 y=-9x與y=2bx2-7x-3-b，

在[-1，1]上的圖象有交點，說明函數(shù)得函數(shù)h（x）=2bx2+2x-3-b在區(qū)間[-1，1]上有零點，利用方程的實根分別問題進行求解即可

解： (Ⅰ)  ，又函數(shù)有極大值

，得

在上遞增，在上遞減

，得   …………………………7分

（Ⅱ）設(shè)切點，則切線斜率

所以切線方程為

將原點坐標代入得，所以

切線方程為

由得

設(shè)

則令，得

所以在上遞增，在上遞減

所以

若有兩個解，則

得      …………………………15分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（ⅰ）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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