已知關(guān)于x的二次方程x2+（2+i）x+4ab+（2a－b）i=0（a、bR）.

（1）當方程有實數(shù)根時,求點（a,b）的軌跡;

（2）求方程的實數(shù)根的取值范圍.

解:（1）設(shè)實數(shù)根為x0,則x02+（2+i）x0+4ab+（2a－b）i=0,

即（x02+2x0+4ab）+（x0+2a－b）i=0,

∴

 

 
消去x0,整理得=1.

∴軌跡是以點（,－1）為中心,以點（,－－1）、（,－1）為焦點的橢圓.

（2）由①②消去b,得8a2+4x0a+（x02+2x0）=0.

∵aR,∴=16x02－32（x02+2x0）≥0.

∴－4≤x0≤0.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m 的取值范圍．
（Ⅱ）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一負根，則m∈
（-∞，-
1
2
）
（-∞，-
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，m的范圍是
(-
5
6
，-
1
2
)
(-
5
6
，-
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥
1
2
，f（x）=-a2x2+ax+c．
（1）如果對任意x∈[0，1]，總有f（x）≤1成立，證明c≤
3
4
；
（2）已知關(guān)于x的二次方程f（x）=0有兩個不等實根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)的兩根α，β滿足6α-2αβ+6β=3，且a1=1
（1）試用an表示an+1；
（2）求數(shù)列的通項公式an；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．并求Sn的取值范圍．

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