【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.

(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；

(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）翻折后，直線AD與直線DC、DB都垂直，可得直線與平面BDC垂直，再結(jié)合AD是平面ADB內(nèi)的直線，可得平面ADB與平面垂直；

（Ⅱ）根據(jù)圖形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等邊三角形，利用三角形面積公式可得三棱錐D﹣ABC的表面積．

解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC邊上的高，

∴當△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，

又DB∩DC=D，

∴AD⊥平面BDC，

∵AD平面ABD．

∴平面ADB⊥平面BDC

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，

∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，

從而

所以三棱錐D﹣ABC的表面積為：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是常數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）當時，求方程的解集；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖都是邊長為1的正方體疊成的幾何體，例如第（1）個幾何體的表面積為6個平方單位，第（2）個幾何體的表面積為18個平方單位，第（3）個幾何體的表面積是36個平方單位．依此規(guī)律，則第n個幾何體的表面積是個平方單位．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為 ． （Ⅰ）求選手甲可進入決賽的概率；
（Ⅱ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系xOy，曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求C1、C2的直角坐標方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點，且定點P的坐標為（2，0），求|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱中，D是AC的中點，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為（ ）

A．30° B．45°

C．60° D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知拋物線 C1：y2=2px （p＞0），直線 l 與拋物線 C 相交于 A、B 兩點，且當傾斜角為 60°的直線 l 經(jīng)過拋物線 C1 的焦點 F 時，有|AB|= ．

（Ⅰ）求拋物線 C 的方程；
（Ⅱ）已知圓 C2：（x﹣1）2+y2= ，是否存在傾斜角不為 90°的直線 l，使得線段 AB 被圓 C2截成三等分？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點，P為拋物線上一點，當直線l過拋物線焦點時，|AB|的最小值為2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若AB的中點為（3，1），且直線PA，PB的傾斜角互補，求△PAB的面積．

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