如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上的任一點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ ，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，則△BDF的面積S的最大值是

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

D
分析：由三角形ABC的面積為1且 $\text{[math]}$ 可求三角形ADE的面積，再由△DMB∽△DEA可得 $\text{[math]}$ 從而有 $\text{[math]}$ ，求出三角形DEF的面積之后，利用基本不等式可求面積的最大值
解答：分別過B，A作BM⊥DE，AN⊥DE，垂足分別為M，N，設(shè)MB=h₁，AN=h₂
則 $\text{[math]}$
∴S_△ADE=λ₁λ₂S_△ABC=λ₁λ₂
∵△DMB∽△DEA
∴ $\text{[math]}$
從而有 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
當(dāng)且僅當(dāng) $\text{[math]}$ 取等號(hào)
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題以向量的共線為切入點(diǎn)，利用向量的共線轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式先求出三角形ADE的面積；關(guān)鍵二是把所求的三角形的面積與三角形ADE的面積之間通過三角形的像似建立聯(lián)系．本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，要求考試不但要熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，更要具備綜合解決問題的能力．

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（2012•九江一模）如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2

，M是PA的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PCD∥平面MBE；
（2）設(shè)PA=λAB，當(dāng)二面角D-ME-F的大小為135°，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在直三棱柱ABO-A₁B₁O₁中，∠AOB=

，AO=2，BO=6，D為A₁B₁的中點(diǎn)，且異面直線OD與A₁B垂直，則三棱柱ABO-A₁B₁O₁的高是

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2，PD⊥平面ABCD．
（1）若PD=2，①求異面直線PC與BD所成的角，②求二面角D-PB-C的余弦值；
③在PB上是否存在E點(diǎn)，使PC⊥平面ADE，若存在，確定點(diǎn)E位置，若不存在說明理由；
（2）若PD=m，記二面角D-PB-C的大小為θ，若θ＜60°，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正四棱錐S—ABCD側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE與SC所成角的大小為（）