Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C．

(1)求角A的大小；

(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知，利用正弦定理，求出，求出角A的大小；（2）由余弦定理的推論，求出邊長c，由b=2c 求出邊長b，由三角形面積公式求出面積。

試題解析：　(1)根據(jù)正弦定理，由(2b－c)cos A＝acos C，

得2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A，

即2sin Bcos A＝sin(A＋C)，

所以2sin Bcos A＝sin B，

因為0<B<π，所以sin B≠0，

所以cos A＝，因為0<A<π，所以A＝.

(2)因為a＝3，b＝2c，由(1)得A＝，

所以cos A＝＝＝，

解得c＝，所以b＝2.

所以S△ABC＝bcsin A＝×2××＝.