Question

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²-2ax+a²-4a+4=0的兩虛根為x₁、x₂，且|x₁|+|x₂|=3，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²-2ax+a²-4a+4=0的兩虛根為x₁、x₂，可得△＜0，解得a＜1．利用根與系數(shù)的關(guān)系x₁+x₂=2a，x₁x₂=a²-4a+4≥0．設(shè)x₁=m+ni，x₂=m-ni（m，n∈R）．則

2m=2a m2+n2=a2-4a+4

，利用|x₁|+|x₂|=3，可得2

m2+n2

=3．解出即可．

解答： 解：∵關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²-2ax+a²-4a+4=0的兩虛根為x₁、x₂，
∴△=4a²-4（a²-4a+4）=16（a-1）＜0，解得a＜1．
x₁+x₂=2a，x₁x₂=a²-4a+4≥0．
設(shè)x₁=m+ni，x₂=m-ni（m，n∈R）．
∴

2m=2a m2+n2=a2-4a+4

∵|x₁|+|x₂|=3，
∴2

m2+n2

=3．
∴m²-4m+4=

9

4

，m＜1，
解得m=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．