9．等比數(shù)列{an}首項為sinα，公比為cosα，若$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+…+an）=-$\sqrt{3}$，則α=-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．

分析 利用無窮遞縮等比數(shù)列前n項和公式，建立方程，即可得出結論．

解答 解：∵等比數(shù)列{an}首項為sinα，公比為cosα，$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+…+an）=-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{sinα}{1-cosα}$=-$\sqrt{3}$，
∴tan$\frac{α}{2}$=-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{α}{2}$=-$\frac{π}{3}$+kπ，
∴α=-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．
故答案為：-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．

點評 本題考查數(shù)列的極限的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意無窮遞縮等比數(shù)列前n項和公式的靈活運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{a{x}^{2}-（a+1）x+c（x≥0）}\end{array}\right.$．
（1）求實數(shù)c的值；
（2）當a=1時，求f[f（-1）]的值與函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值為1，則a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若直角坐標平面內的兩個不同點M，N滿足條件：
①M，N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上； ②M，N關于y軸對稱．則稱點對[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”．（注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”）已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|（x＞0）}\\{|{x}^{2}+4x|（x≤0）}\end{array}\right.$，則此函數(shù)的“友好點對”有3對．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．稱正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質 P：如果對任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與$\frac{a_j}{a_i}$兩數(shù)中至少有一個屬于 A．
（1）分別判斷集合{1，3，6}與{1，3，4，12}是否具有性質 P；
（2）設正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質 P．證明：對任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因數(shù)；
（3）求an=30時n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．（文）在數(shù)列{an}中，a1=2，且對任意大于1的正整數(shù)n，點（$\sqrt{{a}_{n}}$，$\sqrt{{a}_{n-1}}$）在直線y=x-$\sqrt{2}$上，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{（n+1）^{2}}$=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知曲線C的方程為x2+y2-3x=0（$\frac{5}{3}$＜x≤3）．
（1）曲線C所在圓的圓心坐標；
（2）是否存在實數(shù)k，使得直線L：y=k（x-4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．某企業(yè)產品的成本前兩年遞增20%，經過引進的技術設備，并實施科學管理，后兩年的產品成本每年遞減20%，那么該企業(yè)產品的成本現(xiàn)在與原來比較（　�。�
A．不增不減B．增多了
C．減少了D．以原來的成本大小有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在等差數(shù)列{an}中，$d=-\frac{1}{3}，{a_7}=8$，求an和Sn．

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