Question

（1）化簡：；
（2）求定義域：y=lg（3-4sin²x）

Answer 1

解：（1）原式==1；
（2）∵y=lg（3-4sin²x），
∴3-4sin²x＞0，即3-2（1-cos2x）＞0，
∴cos2x＞-．
∴2kπ-＜2x＜2kπ+，k∈Z．
∴kπ-＜x＜kπ+，k∈Z．
∴y=lg（3-4sin²x）的定義域為{x|kπ-＜x＜kπ+，k∈Z}．
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)間的關(guān)系式化簡整理即可；
（2）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與正弦函數(shù)的性質(zhì)，解不等式3-4sin²x＞0即可．
點評：本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)間的關(guān)系式，考查對數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查解不等式的能力，屬于中檔題．