已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（c＞0）的導函數(shù)的圖象如圖所示：
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）令，求y=g（x）在[1，2]上的最大值．
【答案】分析：（1）根據(jù)圖象可知f（x）的導函數(shù)是一次函數(shù)，根據(jù)坐標（0，1），（，0）確定出一次函數(shù)解析式，求出f（x）的導函數(shù)，兩者相等求出a、b即可；
（2）方法一：討論的大小范圍，以[1，2]分成三個區(qū)間分別討論，利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的方法求出最值并比較求出最大值即可；方法二：討論x與的大小利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的方法求出最值并比較求出最大值即可．
解答：解：（Ⅰ）因為f′（x）=2ax+b，由圖可知，f′（x）=2x+1，
∴，得，故所求函數(shù)解析式為f（x）=x2+x+c．
（Ⅱ），
則．
法一：①若，即0＜c＜1時，g′（x）＞0，
∴g（x）在[1，2]上是增函數(shù)，故．
②若，即1≤c≤4，當時，g′（x）＜0；當時，g′（x）＞0；
∵g（1）=c+2，，
∴當1≤c≤2時，g（1）≤g（2），；
當2＜c≤4時，g（1）＞g（2），g（x）max=g（1）=c+2．
③若，即c＞4時，g′（x）＜0，
∴g（x）在[1，2]上是減函數(shù)，故g（x）max=g（1）=c+2．
綜上所述，當0＜c≤2時，；當c＞2時，g（x）max=c+2．
法二：∵當時，g′（x）＜0；當時，g′（x）＞0；
∴當x=1或x=2時，g（x）取得最大值，其中g（1）=c+2，，
當0＜c≤2時，；
當c≥2時，g（x）max=g（1）=c+2．
點評：此題主要考查學生利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的能力，以及分類討論的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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