Question

某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：

成績(jī)性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計(jì)
男生
女生
總計(jì)

（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系？
（注：

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）
（3）若從成績(jī)?cè)赱130，140]的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,頻率分布直方圖

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)直方圖，易得到列聯(lián)表的各項(xiàng)數(shù)據(jù)．
（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．
（3）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解．

解答： 解：（1）

成績(jī)性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計(jì)
男生	13	10	23
女生	7	20	27
總計(jì)	20	30	50

------------------------------（4分）
（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知，K²=

50×(13×20-7×10)2

20×30×27×23

≈4.844．
∵K²≈4.844≥3.841，∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系．----------4分
（3）所求事件的概率P=

3

5

．--------------------------------------------------------（4分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用和概率等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．