已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F(－m，0)(m是大于0的常數(shù))．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M．若||＝2||，求直線l的斜率．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)所求橢圓方程是＝1(a＞b＞0)．由已知，得c＝m，＝，所以a＝2m，b＝m．故所求的橢圓方程是＝1．

　　(2)設(shè)Q(xQ，yQ)，直線l：y＝k(x＋m)，則點(diǎn)M(0，km)．

　　當(dāng)＝2時(shí)，由于F(－m，0)，M(0，km)，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得xQ＝，yQ＝km．

　　又點(diǎn)Q(，)在橢圓上，所以＝1．解得k＝±．

　　當(dāng)＝－2時(shí)，xQ＝＝－2m，yQ＝＝－km．

　于是＝1，解得k＝0．故直線l的斜率是0，±．

　　思路分析：本題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運(yùn)算能力．

　　(1)根據(jù)題目所描述的橢圓的性質(zhì)求出橢圓方程；

　　(2)將||＝2||轉(zhuǎn)化為定比分點(diǎn)問題，分兩種情況求斜率．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．

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