不等式1g(2×10x-1)<2x的解集是:
x>1g
1
2
,且x≠0
x>1g
1
2
,且x≠0
分析:由題意,原不等式移項(xiàng)得:2x-1g(2×10x-1)>0,利用函數(shù)思想考察函數(shù)y=2x-1g(2×10x-1),結(jié)合導(dǎo)數(shù)工具研究其單調(diào)性和最值,得出不等式1g(2×10x-1)<2x的解集.
解答:解:由題意得:2×10x-1>0,⇒x>1g
1
2

原不等式移項(xiàng)得:2x-1g(2×10x-1)>0,
考察函數(shù)y=2x-1g(2×10x-1),
y′=2-
2×10 x
2×10 x-1
=
10x-1
2×10 x-1

令y′>0,得x<0;令y′<0,得x>0;令y′=0,得x=0,
∴函數(shù)y=2x-1g(2×10x-1)在(0,+∞)單調(diào)增,在(lg
1
2
,0)單調(diào)減,在x=0處取得最小值,
又當(dāng)x=0時,y=0;
∴當(dāng)x>1g
1
2
,且x≠0時,y>0.
即不等式1g(2×10x-1)<2x的解集是:x>1g
1
2
,且x≠0.
故答案為:x>1g
1
2
,且x≠0.
點(diǎn)評:本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知p:
x-10x+2
<0
,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),
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(1)求f(0),f(-4)的值; 
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
116
的解集.

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不等式1g(2×10x-1)<2x的解集是:________.

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不等式1g(2×10x-1)<2x的解集是:   

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