Question

下表是種產(chǎn)品銷售收入與銷售量之間的一組數(shù)據(jù)：

銷售量x（噸）	2	3	5	6
銷售收入y（千元）	7	8	9	12

（Ⅰ） 畫出散點(diǎn)圖；
（Ⅱ） 求出回歸方程；
（Ⅲ） 根據(jù)回歸方程估計(jì)銷售量為9噸時(shí)的銷售收入．

Answer 1

分析：（I）在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)（2，7），（3，8），（5，9），（6，12），即可得散點(diǎn)圖；
（II）利用公式計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即可求得回歸方程；
（III）根據(jù)回歸方程x=9時(shí)的函數(shù)值，即可估計(jì)銷售量為9噸時(shí)的銷售收入．

解答：解：（I）在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，
（2，7），（3，8），（5，9），（6，12），散點(diǎn)圖如圖：
（II）

.

x

=

2+3+5+6

4

=4，

.

y

=

7+8+9+12

4

=9，
∴n•

.

x

•

.

y

=4×4×9=144，

4

i=1

x_iy_i=14+24+45+72=155，

4

i=1

x

2 i

=4+9+25+36=74，n

.

x

²=4×16=64，從而有：

? b = n i=1 x iyi-n . x . y n i=1 x   2 i -n . x 2   = 155-144 74-64 =1.1 ? a = . y - ? b . x =9-1.1×4=4.6

∴

y

=1.1x+4.6．
故回歸方程為

y

=1.1x+4.6．
（III）當(dāng)x=9時(shí)，

y

=1.1×9+4.6=14.5千元．
答：根據(jù)回歸方程，銷售量為9噸時(shí)，銷售收入約為14.5千元．

點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查散點(diǎn)圖，考查回歸方程的求解，考查預(yù)報(bào)變量的值，是個(gè)基礎(chǔ)題．