Question

學校高三文科班、理科班各選出3名學生組成代表隊進行乒乓球對抗賽，比賽規(guī)則是：①按“單打、雙打、單打”的順序進行比賽；②代表隊中每名隊員至少報名參加一盤比賽，至多參加兩盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽；③先勝兩盤的隊獲勝，比賽結束．若已知每盤比賽雙方勝的概率均為．
問：（1）文科班有多少種不同的排陣方式？
（2）文科班連勝兩盤的概率是多少？
（3）文科班恰好勝一盤的概率是多少？

Answer 1

解：（1）由題意知每名隊員至少報名參加一盤比賽，
至多參加兩盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽，
文科班有6種不同的排陣方式．
（2）高三文科班連勝兩盤包括①第一、二盤勝；②第一盤負，二、三盤勝，
這兩種結果是互斥的，
根據(jù)互斥事件的概率和相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到
其概率為
（3）高三文科班恰好勝一盤包括勝第一盤，負二、三盤和勝第二盤，負一、三盤兩種情形，
這兩種情況是互斥的
∴概率為
分析：（1）由題意知每名隊員至少報名參加一盤比賽，至多參加兩盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽，得到文科班有6種不同的排陣方式．
（2）高三文科班連勝兩盤包括①第一、二盤勝；②第一盤負，二、三盤勝，這兩種結果是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率和相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果．
（3）高三文科班恰好勝一盤包括勝第一盤，負二、三盤和勝第二盤，負一、三盤兩種情形，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率和相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果．
點評：本題考查古典概型，考查相互獨立事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式．