Question

如圖，正四棱錐S-ABCD中，AB=2，E是邊BC的中點，動點P在四棱錐的表面上運動，且總保持

PE

•

AC

=0，點P的軌跡所圍成的圖形的面積為

2

，若以

BC

的方向為主視方向，則四棱錐S-ABCD的主視圖的面積是

 

．

Answer 1

考點：向量在幾何中的應(yīng)用,數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,簡單空間圖形的三視圖

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)題意可知點P的軌跡為三角形EFG，其中G、F為中點，根據(jù)中位線定理求出EF、GE、GF，從而求出GH，然后求解正視圖的面積．

解答： 解：由題意知：點P的軌跡為如圖所示的三角形EFG，其中G、F為中點，
∴EF=

1

2

BD=

2

，
GH=

1

2

SO，P的軌跡所圍成的圖形的面積為

2

，
∴

1

2

EF•GH=

2

，
∴GH=2，
四棱錐S-ABCD的主視圖是三角形，底邊邊長為2，高為4，
四棱錐S-ABCD的主視圖的面積S=

1

2

×2×4=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查了軌跡問題，以及點到面的距離等有關(guān)知識，同時考查了空間想象能力，計算推理能力，屬于中檔題．