【題目】以數(shù)列的任意相鄰兩項為坐標(biāo)的點，均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上，數(shù)列滿足，且.

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的公比；

（2）設(shè)數(shù)列，的前n項和分別為Sn，Tn，若S6=T4，S5=﹣9，求k的值.

【答案】（1）證明見解析，2；（2）8.

【解析】

(1)將點代入直線方程即可得到的遞推公式，再根據(jù)即可得到的關(guān)系，即可證明為等比數(shù)列并求解通項公式；

(2)先根據(jù)條件求解出的表達式，再根據(jù)已知條件即可計算出的值.

（1）證明：根據(jù)題目條件，可知an+1=2an+k，

整理可得an+1+k=2（an+k）；

∵bn=an+1﹣an=an+k；

∴有bn+1=2bn，即數(shù)列{bn}是首項為a1+k，公比為2的等比數(shù)列.

（2）解：數(shù)列{bn}的前n項和；

∴數(shù)列{an}的前n項和；

∵S6=T4，S5=﹣9；

∴可列方程組，解得；

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四邊形和均為正方形.

（1）證明；平面平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合．終邊交單位圓于點，且，將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點，記．

（1）若，求；

（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），直線l1：y＝kx+t與拋物線C交于A，B兩點（A點在B點右側(cè)），直線l2：y＝kx+m（m≠t）交拋物線C于M，N兩點（M點在N點右側(cè)），直線AM與直線BN交于點E，交點E的橫坐標(biāo)為2k，則拋物線C的方程為（ ）

A.x2＝yB.x2＝2yC.x2＝3yD.x2＝4y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，直線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和直線C2的普通方程；

（2）若P（1，0），直線C2與曲線C1相交于A，B兩點，求|PA||PB|的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點．

（1）求的范圍；

（2）設(shè)，是的兩個零點，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國家號召，打贏脫貧致富攻堅戰(zhàn)，武漢大學(xué)團隊帶領(lǐng)湖北省大悟縣新城鎮(zhèn)熊灣村村民建立有機、健康、高端、綠色的蔬菜基地，并策劃“生產(chǎn)、運輸、銷售”一體化的直銷供應(yīng)模式，據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)?shù)卮迕駜赡陼r間成功脫貧.蔬菜種植基地將采摘的有機蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝，以每份10元的價格銷售到生鮮超市，每份15元的價格賣給顧客，如果當(dāng)天前8小時賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)天能夠把剩余的有機蔬菜都低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進貨）.該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量（單位：份），制成如下表格（注：，且）.若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷售有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，若購進17份比購進18份的利潤的期望值大，則x的最小值是________.

前8小時內(nèi)銷售量

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

x

16

16

15

13

y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左右焦點分別為，，橢圓右頂點為，點在圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點在橢圓上，且位于第四象限，點在圓上，且位于第一象限，已知，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點都在雙曲線上，直線與軸相交于點，設(shè)坐標(biāo)原點為.

（1）求雙曲線的方程，并求出點的坐標(biāo)（用表示）；

（2）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，直線與軸相交于點.問：在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）若過點的直線與雙曲線交于兩點，且，試求直線的方程.

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